Résoudre des systèmes d’équations pour retrouver un chat disparu
Objectif
Les élèves résoudront des systèmes d'équations linéaires à deux variables en utilisant la méthode de substitution et d'élimination pour déterminer des coordonnées précises.
Matériel
- papier quadrillé
- crayons
- règles
- calculatrices
- tableau blanc
- cartes d'indices
Amorce
Le chat de Madame Dupont a disparu dans le quartier! Elle a installé des caméras de sécurité qui ont capté des mouvements suspects à différents endroits. Nous devons analyser les données mathématiques des caméras pour triangulariser la position exacte du chat.
Activité principale
Les élèves travaillent en équipes de détectives pour résoudre une série de systèmes d'équations représentant les signaux des caméras de sécurité. Chaque système résolu révèle une coordonnée où le chat a été aperçu. Les équipes reçoivent des cartes d'indices contenant des systèmes comme '2x + 3y = 12' et 'x – y = 1' qu'elles doivent résoudre par substitution ou élimination. Une fois les coordonnées trouvées, elles les reportent sur un plan quadrillé du quartier. En connectant tous les points dans l'ordre chronologique, un motif apparaît qui révèle l'emplacement probable du chat. Les équipes vérifient leurs solutions en substituant les valeurs dans les équations originales.
Questions de discussion
- Quelle méthode avez-vous préférée pour résoudre les systèmes d'équations et pourquoi?
- Comment avez-vous vérifié que vos solutions étaient correctes?
- Que se passe-t-il quand un système d'équations n'a pas de solution unique?
- Comment les coordonnées trouvées vous ont-elles aidés à localiser le chat?
- Dans quelles situations réelles pourrait-on utiliser des systèmes d'équations pour résoudre des problèmes?
Billet de sortie
Résolvez le système final: 3x + 2y = 16 et x – 2y = 0. Expliquez en une phrase quelle méthode vous avez utilisée.
Différenciation
Soutien : Fournir des systèmes d'équations avec des coefficients plus simples et offrir des modèles visuels sur papier quadrillé pour représenter graphiquement les équations avant de les résoudre algébriquement.
Enrichissement : Proposer des systèmes d'équations avec des fractions ou des décimaux, et demander aux élèves de créer leur propre histoire de mystère avec des systèmes d'équations pour leurs camarades.
