Mesurer des cercles pour découvrir le nombre pi
À propos de cette leçon
Pendant cette leçon de 50 minutes destinée à la 7e année, les élèves travaillent en équipes de quatre. Ils tracent des cercles au compas, mesurent leur diamètre et leur circonférence avec une ficelle et une règle, puis comparent leurs résultats. Ils constatent que le rapport entre la circonférence et le diamètre est toujours proche de 3,14. Il suffit de papier, de compas, de ficelle, de règles et de ciseaux.
- Niveau
- 7
- Matière
- Mathématiques
- Durée
- 50 min
Objectif
Les élèves seront capables d'analyser des mesures recueillies en équipe afin de déduire que le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle est constant et voisin de 3,14. Ils pourront ensuite utiliser ce rapport pour calculer la circonférence d'un cercle.
Matériel
- Compas (un par équipe)
- Ficelle ou laine (environ 1 m par équipe)
- Règles graduées en centimètres
- Ciseaux
- Feuilles de papier blanc et crayons
- Tableau blanc et marqueurs
Amorce
L'enseignant trace au tableau un petit cercle et un grand cercle. Il demande aux équipes de prédire combien de fois le diamètre de chaque cercle peut « faire le tour » de ce cercle. Chaque équipe inscrit sa prédiction sur une feuille et la garde pour la comparer à la fin de la leçon.
Activité principale
Les élèves forment des équipes de quatre et se répartissent les rôles : traceur, mesureur, vérificateur et secrétaire. Chaque équipe trace au compas quatre cercles de tailles différentes, avec des rayons d'environ 2 cm, 4 cm, 6 cm et 8 cm. Pour chaque cercle, l'équipe mesure le diamètre à la règle. Elle pose ensuite délicatement la ficelle sur le contour du cercle, coupe ou marque la longueur obtenue, puis la mesure à la règle pour trouver la circonférence. Le secrétaire consigne les résultats dans un tableau à trois colonnes (diamètre, circonférence, circonférence ÷ diamètre) et l'équipe calcule chaque rapport en arrondissant au centième. Pour finir, chaque équipe inscrit ses rapports dans un tableau commun au tableau blanc, et la classe observe que tous les résultats se situent autour de 3,1. L'enseignant présente alors le nombre pi (π ≈ 3,14) et la formule C = π × d.
Questions de discussion
- Pourquoi les rapports obtenus par les équipes ne sont-ils pas tous exactement identiques ?
- Qu'est-ce qui change et qu'est-ce qui reste pareil quand le cercle devient plus grand ?
- Comment votre équipe s'est-elle organisée pour obtenir des mesures précises avec la ficelle ?
- Si vous connaissez seulement le rayon d'un cercle, comment pouvez-vous trouver sa circonférence ?
- Comment vos prédictions du début se comparent-elles aux résultats que vous avez trouvés ?
Billet de sortie
Sur une demi-feuille, chaque élève répond individuellement à deux questions. 1) Un cercle a un diamètre de 10 cm. Estime sa circonférence et explique ta démarche. 2) En une phrase, explique ce que représente le nombre pi.
Différenciation
Soutien : Fournir un tableau de collecte déjà préparé, avec les colonnes identifiées et un exemple rempli. Permettre l'utilisation d'une calculatrice pour les divisions. Associer l'élève au rôle de mesureur en duo avec un pair, afin qu'il manipule la ficelle tout en étant guidé pour lire la règle au millimètre près.
Enrichissement : Les élèves avancés calculent la moyenne des rapports de toute la classe, puis l'écart entre cette moyenne et 3,14. Ils proposent deux façons de rendre les mesures plus précises. Ils peuvent ensuite trouver le diamètre d'un cercle dont la circonférence mesure 50 cm, en utilisant la formule à rebours.
