Comparer l’aire de rectangles ayant le même périmètre
À propos de cette leçon
Pendant 45 minutes, les élèves de 4e année travaillent en équipes de quatre. Chacun tient un coin d'une boucle de ficelle de 120 cm pour former des rectangles au sol. Ils fixent les rectangles avec du ruban adhésif, mesurent les côtés et calculent les aires. Ils découvrent qu'un même périmètre peut donner des aires très différentes. Il faut de la ficelle, des règles, du ruban adhésif et du papier.
- Niveau
- 4
- Matière
- Mathématiques
- Durée
- 45 min
Objectif
Les élèves seront capables de construire plusieurs rectangles ayant un périmètre de 120 cm, de calculer leur aire en cm² et d'analyser la relation entre la forme du rectangle et son aire.
Matériel
- Ficelle (une longueur d'environ 130 cm par équipe, nouée en boucle de 120 cm)
- Règles d'un mètre ou règles de 30 cm
- Ruban adhésif de masquage
- Feuilles de papier et crayons pour noter les mesures
- Tableau blanc et marqueurs
Amorce
L'enseignant dessine au tableau deux enclos pour un lapin. Le premier est long et très étroit, le second est presque carré. Il annonce que la clôture des deux enclos mesure exactement la même longueur, puis demande aux élèves de se lever et de se placer du côté de la classe correspondant à l'enclos où le lapin aura le plus de place pour courir. Les élèves justifient brièvement leur choix, et l'enseignant annonce qu'ils vont vérifier leur hypothèse en construisant eux-mêmes des enclos.
Activité principale
Avant le cours, l'enseignant noue chaque ficelle de sorte que la boucle mesure exactement 120 cm de tour. En équipes de quatre, chaque élève tient un coin de la boucle avec ses doigts. Le groupe tend la ficelle au sol pour former un rectangle dont la longueur et la largeur sont des multiples de 10 cm, par exemple 10 cm sur 50 cm. Un élève vérifie les côtés avec la règle, puis l'équipe fixe les quatre coins avec du ruban adhésif et inscrit les dimensions sur un bout de ruban à côté du rectangle. Les élèves calculent l'aire (longueur × largeur) et notent le résultat dans un tableau à trois colonnes : longueur, largeur, aire en cm². L'équipe reconstruit ensuite au moins deux autres rectangles avec la même boucle, comme 20 cm sur 40 cm et 30 cm sur 30 cm. Pour terminer, les équipes font le tour de la classe pour observer les rectangles des autres groupes et comparer leurs résultats.
Questions de discussion
- Pourquoi tous vos rectangles ont-ils le même périmètre, même s'ils ont des formes différentes ?
- Qu'arrive-t-il à l'aire quand le rectangle devient plus long et plus étroit ?
- Quel rectangle avait la plus grande aire, et que remarquez-vous à propos de sa forme ?
- Si vous deviez construire un potager avec une quantité de clôture limitée, quelle forme choisiriez-vous et pourquoi ?
- Est-ce qu'un rectangle de 5 cm sur 55 cm aurait une aire plus grande ou plus petite que vos rectangles ? Comment le savez-vous sans le construire ?
Billet de sortie
Sur une demi-feuille, les élèves répondent à la question suivante : deux rectangles ont un périmètre de 40 cm. Le rectangle A mesure 5 cm sur 15 cm et le rectangle B mesure 10 cm sur 10 cm. Calcule l'aire de chaque rectangle, indique lequel a la plus grande aire et explique en une phrase pourquoi.
Différenciation
Soutien : Fournir un tableau d'enregistrement déjà préparé où la première ligne est remplie en exemple (10 cm, 50 cm, 500 cm²). Rappeler à l'aide d'un dessin au tableau que la longueur et la largeur additionnées doivent toujours donner 60 cm, soit la moitié du périmètre. Permettre l'utilisation d'une table de multiplication ou le calcul en décomposant, par exemple 20 × 40 = 2 × 4 dizaines × dizaines = 800.
Enrichissement : Les élèves avancés reçoivent une boucle de 100 cm. Ils doivent trouver le rectangle ayant la plus grande aire possible, en acceptant des dimensions qui ne sont pas des multiples de 10, et prouver leur réponse avec un tableau. Ils peuvent ensuite chercher le problème inverse : construire avec du ruban adhésif deux rectangles ayant la même aire de 400 cm² mais des périmètres différents.
